Kumpulan Rumus Lingkaran Tunggal Lengkap


Dalam geometri Euclid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.


Identifikasi elemen dari lingkaran
Elemen lingkaran
Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu :
Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :
  • Titik pusat (P)
    merupakan titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
  • Jari-jari (R)
    merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
  • Tali busur (TB)merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
  • Busur (B)merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
  • Keliling lingkaran (K)merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
  • Diameter (D)merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
  • Apotemamerupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
  • Juring (J)
    merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
  • Tembereng (T)
    merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
  • Cakram (C)
    merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Persamaan
Suatu lingkaran memiliki persamaan
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!
dengan R\! adalah jari-jari lingkaran dan (x_0,y_0)\! adalah koordinat pusat lingkaran.
Jika pusat lingkaran terdapat di (0,0) \!, maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai
x^2 + y^2 = R^2 \!
Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk
x^2 + Ax + y^2 + By + C = 0 \!
dengan \sqrt{\frac{A^2 + B^2}{4} - C} \! adalah jari-jari lingkaran dan (- \frac{A}{2}, -\frac{B}{2}) \! adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

Persamaan parametrik
Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
x = x_0 + R \cos(t) \!
y = y_0 + R \sin(t) \!
yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus
A = \pi R^2 \!
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dA = rd\theta\ dr
dalam koordinat polar, yaitu
\int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr
= \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta 
= \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!.

Penjumlahan elemen juring
Area of a circle.svg
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;
A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!
dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan . Saat θ bernilai , juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Luas cincin lingkaran

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!, yaitu
A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!
di mana untuk R_1 = 0\! rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

Luas potongan cincin lingkaran

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!
yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
K = 2\pi R\!

Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

L = R \theta \!
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!
di mana digunakan
y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda \pm mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

π(Pi)
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
 \pi = \frac K D
OK, sekian dulu penjelasan tentang rumus-rumus lingkaran. Semoga ini bermanfaat bagi agan-agan semua. Terimakasih.... :D

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Kumpulan Rumus Lingkaran Tunggal Lengkap"

Post a Comment

BERI KOMENTAR | SIAPAPUN BISA BERKOMENTAR
Ayo berpartisipasi membangun budaya berkomentar yang baik.
Kolom komentar tersedia untuk diskusi, berbagi ide dan pengetahuan.
Hargai pembaca lain dengan berbahasa yang baik dalam berekspresi. Setialah pada topik.
Jangan menyerang atau menebar kebencian terhadap suku, agama, ras, atau golongan tertentu.
Kata-kata yang tak pantas akan segera disensor oleh sistem.
Segala bentuk link yang bersifat promosi semata tanpa ada komentar kepada pembaca, maka saya berhak menghapus komentar tersebut tanpa basa-basi.


ORANG YANG BERKOMENTAR
Annonymus : Bagi agan-agan yang tidak mempunyai akun Google
Google : Apabila agan-agan memiliki akun Google
Name/URL : Bagi agan-agan yang dapat mencantumkan nama dan link sobat

TAG KOMENTAR
Agan-agan juga bisa menggunakan tag <b>...</b> untuk menebalkan tulisan, tag <i>...</i> untuk memiringkan tulisan, dan tag <u>...</u> untuk memberikan garis bawah.

Siapapun dapat mengomentari artikel ini, tanpa harus menggunakan chapca.
Thanks udah mau berkunjung ke blog saya agan-agan yang baik...